آشنایی با مهم‌ترین ابزارهای مالی مدیریتی قسمت ششم ریسک و بازده:

آشنایی با مهم‌ترین ابزارهای مالی مدیریتی قسمت ششم این موضوع از جمله مباحث مهم در مدیریت مالی است که برای تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری و تامین مالی بسیار حیاتی است.

1. مفاهیم پایه‌ای ریسک و بازده

• بازده (Return): بازده به سود یا زیان حاصل از یک سرمایه‌گذاری اشاره دارد. بازده معمولاً به صورت درصدی از سرمایه اولیه بیان می‌شود و می‌تواند شامل سود تقسیمی، سود سرمایه‌ای یا هر دو باشد.
• ریسک (Risk): ریسک به احتمال عدم تحقق بازده مورد انتظار یا احتمال از دست دادن بخشی یا تمام سرمایه اشاره دارد. ریسک می‌تواند ناشی از عوامل مختلفی مانند نوسانات بازار، تغییرات اقتصادی، یا حتی تصمیمات مدیریتی باشد.

2. انواع ریسک‌های مالی

• ریسک بازار (Market Risk): این ریسک ناشی از نوسانات کلی بازار است و بر تمام سرمایه‌گذاری‌ها تأثیر می‌گذارد. برای مثال، تغییرات در نرخ بهره، تورم، یا شرایط سیاسی می‌تواند بر قیمت سهام، اوراق قرضه و سایر ابزارهای مالی تأثیر بگذارد.
• ریسک اعتباری (Credit Risk): این ریسک مربوط به احتمال عدم توانایی وام‌گیرنده یا ناشر اوراق قرضه در بازپرداخت بدهی‌های خود است.
• ریسک نقدینگی (Liquidity Risk): این ریسک مربوط به عدم توانایی در فروش سریع یک دارایی بدون کاهش قابل توجه قیمت آن است.
• ریسک عملیاتی (Operational Risk): این ریسک ناشی از مشکلات داخلی شرکت مانند خطاهای مدیریتی، سیستم‌های ناکارآمد یا حوادث غیرمترقبه است.
• ریسک نرخ بهره (Interest Rate Risk): این ریسک مربوط به تغییرات نرخ بهره است که می‌تواند بر ارزش اوراق قرضه و سایر ابزارهای با درآمد ثابت تأثیر بگذارد.

3. آشنایی با مهم‌ترین ابزارهای مالی مدیریتی و ریسک و بازده مرتبط با آنها

• سهام (Stocks): سهام معمولاً بازده بالاتری نسبت به سایر ابزارهای مالی دارد، اما ریسک بیشتری نیز به همراه دارد. قیمت سهام می‌تواند به شدت تحت تأثیر شرایط بازار و عملکرد شرکت قرار گیرد.
• اوراق قرضه (Bonds): اوراق قرضه معمولاً بازده کمتری نسبت به سهام دارند، اما ریسک کمتری نیز دارند. با این حال، اوراق قرضه نیز تحت تأثیر ریسک نرخ بهره و ریسک اعتباری قرار می‌گیرند.
• صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک (Mutual Funds): این صندوق‌ها ترکیبی از سهام، اوراق قرضه و سایر ابزارهای مالی هستند و به سرمایه‌گذاران امکان تنوع بخشی به پرتفوی خود را می‌دهند. ریسک و بازده این صندوق‌ها بستگی به ترکیب دارایی‌های آنها دارد.
• صندوق‌های قابل معامله در بورس (ETFs): این صندوق‌ها شبیه به صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک هستند، اما مانند سهام در بورس معامله می‌شوند. ریسک و بازده آنها نیز بستگی به ترکیب دارایی‌هایشان دارد.
• ابزارهای مشتقه (Derivatives): این ابزارها شامل قراردادهای آتی، اختیار معامله و سوآپ هستند و معمولاً برای پوشش ریسک یا سفته‌بازی استفاده می‌شوند. ریسک این ابزارها می‌تواند بسیار بالا باشد، زیرا ارزش آنها وابسته به ارزش دارایی پایه است.

4. مدیریت ریسک و بازده

• تنوع بخشی (Diversification): یکی از راه‌های کاهش ریسک، تنوع بخشی به پرتفوی سرمایه‌گذاری است. با سرمایه‌گذاری در انواع مختلف دارایی‌ها، می‌توان ریسک کلی پرتفوی را کاهش داد.
• تحلیل بنیادی و تکنیکال: مدیران می‌توانند از تحلیل بنیادی (بررسی وضعیت مالی شرکت) و تحلیل تکنیکال (بررسی روندهای قیمتی) برای ارزیابی ریسک و بازده بالقوه استفاده کنند.
• استفاده از ابزارهای پوشش ریسک (Hedging): مدیران می‌توانند از ابزارهای مشتقه مانند قراردادهای آتی و اختیار معامله برای کاهش ریسک‌های خاص استفاده کنند.
• مدیریت فعال و غیرفعال: در مدیریت فعال، مدیران سعی می‌کنند با خرید و فروش به موقع، بازدهی بالاتری نسبت به بازار کسب کنند. در مدیریت غیرفعال، هدف تطبیق با بازده بازار است و معمولاً هزینه‌های کمتری دارد.

5. نسبت‌های مالی برای ارزیابی ریسک و بازده

• نسبت شارپ (Sharpe Ratio): این نسبت میزان بازده اضافی به ازای هر واحد ریسک را اندازه‌گیری می‌کند. هرچه نسبت شارپ بالاتر باشد، بازده به ازای ریسک پذیرفته شده بهتر است.
• نسبت سورتینو (Sortino Ratio): این نسبت مشابه نسبت شارپ است، اما فقط ریسک نزولی (Downside Risk) را در نظر می‌گیرد.
• بتا (Beta): بتا میزان نوسان یک سهم یا پرتفوی را نسبت به بازار اندازه‌گیری می‌کند. بتای بالاتر از ۱ نشان‌دهنده نوسان بیشتر و ریسک بالاتر است.

تعریف و محاسبه بازده:

بازده (Return) یکی از مفاهیم کلیدی در مالی و سرمایه‌گذاری است که نشان‌دهنده سود یا زیان حاصل از یک سرمایه‌گذاری در یک دوره مشخص است. بازده معمولاً به صورت درصدی از سرمایه اولیه بیان می‌شود و می‌تواند شامل سود نقدی (مثل سود تقسیمی) یا سود سرمایه‌ای (ناشی از افزایش ارزش دارایی) باشد.

---

تعریف بازده

بازده میزان پولی است که یک سرمایه‌گذار از یک سرمایه‌گذاری به دست می‌آورد. این بازده می‌تواند مثبت (سود) یا منفی (زیان) باشد و معمولاً به صورت درصدی از مقدار سرمایه اولیه بیان می‌شود.

انواع بازده

1. بازده نقدی (درآمدی): سودی که از طریق جریان‌های نقدی مانند سود تقسیمی (Dividend) یا بهره (Interest) به دست می‌آید.
2. بازده سرمایه‌ای: سود یا زیان ناشی از تغییر در قیمت دارایی (مثلاً افزایش یا کاهش قیمت سهام).
3. بازده کل: مجموع بازده نقدی و بازده سرمایه‌ای.

فرمول محاسبه بازده

بازده معمولاً با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:بازده=ارزش پایان دوره−ارزش ابتدای دوره+درآمد نقدیارزش ابتدای دوره×100بازده=ارزش ابتدای دورهارزش پایان دوره−ارزش ابتدای دوره+درآمد نقدی​×100

• ارزش پایان دوره: ارزش دارایی در پایان دوره سرمایه‌گذاری.
• ارزش ابتدای دوره: ارزش دارایی در ابتدای دوره سرمایه‌گذاری.
• درآمد نقدی: سود نقدی دریافت‌شده در طول دوره (مانند سود تقسیمی یا بهره).

مثال محاسبه بازده

فرض کنید شما ۱۰۰ سهم از یک شرکت را به قیمت هر سهم ۵۰ تومان خریداری کرده‌اید (سرمایه اولیه = ۵,۰۰۰ تومان). پس از یک سال:

• قیمت هر سهم به ۶۰ تومان افزایش یافته است.
• شرکت به هر سهم ۲ تومان سود تقسیمی پرداخت کرده است.

محاسبه بازده:

1. ارزش پایان دوره: ۱۰۰×۶۰=۶,۰۰۰۱۰۰×۶۰=۶,۰۰۰ تومان.
2. درآمد نقدی: ۱۰۰×۲=۲۰۰۱۰۰×۲=۲۰۰ تومان.
3. بازده سرمایه‌ای: ۶,۰۰۰−۵,۰۰۰=۱,۰۰۰۶,۰۰۰−۵,۰۰۰=۱,۰۰۰ تومان.
4. بازده کل: ۱,۰۰۰+۲۰۰=۱,۲۰۰۱,۰۰۰+۲۰۰=۱,۲۰۰ تومان.

بازده=۱,۲۰۰۵,۰۰۰×۱۰۰=۲۴%بازده=۵,۰۰۰۱,۲۰۰​×۱۰۰=۲۴%

---

بازده سالانه (Annualized Return)

اگر بخواهیم بازده را برای دوره‌های مختلف (مثلاً چند سال) استاندارد کنیم، از بازده سالانه استفاده می‌کنیم. فرمول بازده سالانه به صورت زیر است:بازده سالانه=(ارزش پایان دورهارزش ابتدای دوره)۱تعداد سالها−۱بازده سالانه=(ارزش ابتدای دورهارزش پایان دوره​)تعداد سالها۱​−۱

مثال:
اگر سرمایه‌گذاری شما در طول ۳ سال از ۱۰,۰۰۰ تومان به ۱۵,۰۰۰ تومان رسیده باشد:بازده سالانه=(۱۵,۰۰۰۱۰,۰۰۰)۱۳−۱≈۱۴.۴۷%بازده سالانه=(۱۰,۰۰۰۱۵,۰۰۰​)۳۱​−۱≈۱۴.۴۷%

نکات مهم در محاسبه بازده

1. تورم: بازده واقعی (Real Return) با در نظر گرفتن تورم محاسبه می‌شود. فرمول بازده واقعی:بازده واقعی=۱+بازده اسمی۱+نرخ تورم−۱بازده واقعی=۱+نرخ تورم۱+بازده اسمی​−۱
2. مالیات: بازده پس از کسر مالیات (After-Tax Return) نیز مهم است، زیرا مالیات می‌تواند بر بازده نهایی تأثیر بگذارد.
3. نقدشوندگی: در محاسبه بازده، باید به نقدشوندگی دارایی نیز توجه کرد، زیرا ممکن است فروش دارایی با قیمت مورد انتظار امکان‌پذیر نباشد.

در ادامه چند مثال توضیحی و تستی همراه با پاسخ‌های تشریحی برای درک بهتر مفهوم بازده ارائه می‌شود.

مثال‌های توضیحی

مثال ۱: محاسبه بازده سهام

شما ۱۰۰ سهم از یک شرکت را به قیمت هر سهم ۲۰ تومان خریداری کرده‌اید. پس از یک سال:

• قیمت هر سهم به ۲۵ تومان افزایش یافته است.
• شرکت به هر سهم ۱ تومان سود تقسیمی پرداخت کرده است.

محاسبه بازده:

1. ارزش ابتدای دوره: ۱۰۰×۲۰=۲,۰۰۰۱۰۰×۲۰=۲,۰۰۰ تومان.
2. ارزش پایان دوره: ۱۰۰×۲۵=۲,۵۰۰۱۰۰×۲۵=۲,۵۰۰ تومان.
3. درآمد نقدی: ۱۰۰×۱=۱۰۰۱۰۰×۱=۱۰۰ تومان.
4. بازده کل: ۲,۵۰۰−۲,۰۰۰+۱۰۰=۶۰۰۲,۵۰۰−۲,۰۰۰+۱۰۰=۶۰۰ تومان.

بازده=۶۰۰۲,۰۰۰×۱۰۰=۳۰%بازده=۲,۰۰۰۶۰۰​×۱۰۰=۳۰%

پاسخ: بازده این سرمایه‌گذاری ۳۰٪ است.

---

مثال ۲: محاسبه بازده اوراق قرضه

شما یک اوراق قرضه به ارزش اسمی ۱۰,۰۰۰ تومان خریداری کرده‌اید که سالانه ۸٪ بهره پرداخت می‌کند. پس از یک سال، قیمت اوراق به ۱۰,۵۰۰ تومان افزایش یافته است.

محاسبه بازده:

1. ارزش ابتدای دوره: ۱۰,۰۰۰ تومان.
2. ارزش پایان دوره: ۱۰,۵۰۰ تومان.
3. درآمد نقدی (بهره): ۱۰,۰۰۰×۸%=۸۰۰۱۰,۰۰۰×۸%=۸۰۰ تومان.
4. بازده کل: ۱۰,۵۰۰−۱۰,۰۰۰+۸۰۰=۱,۳۰۰۱۰,۵۰۰−۱۰,۰۰۰+۸۰۰=۱,۳۰۰ تومان.

بازده=۱,۳۰۰۱۰,۰۰۰×۱۰۰=۱۳%بازده=۱۰,۰۰۰۱,۳۰۰​×۱۰۰=۱۳%

پاسخ: بازده این اوراق قرضه ۱۳٪ است.

---

مثال‌های تستی

سوال ۱:

شما ۵۰ سهم از یک شرکت را به قیمت هر سهم ۱۰۰ تومان خریداری کرده‌اید. پس از یک سال:

• قیمت هر سهم به ۱۲۰ تومان افزایش یافته است.
• شرکت به هر سهم ۵ تومان سود تقسیمی پرداخت کرده است.

بازده این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۱۵٪
۲) ۲۰٪
۳) ۲۵٪
۴) ۳۰٪

محاسبه:

1. ارزش ابتدای دوره: ۵۰×۱۰۰=۵,۰۰۰۵۰×۱۰۰=۵,۰۰۰ تومان.
2. ارزش پایان دوره: ۵۰×۱۲۰=۶,۰۰۰۵۰×۱۲۰=۶,۰۰۰ تومان.
3. درآمد نقدی: ۵۰×۵=۲۵۰۵۰×۵=۲۵۰ تومان.
4. بازده کل: ۶,۰۰۰−۵,۰۰۰+۲۵۰=۱,۲۵۰۶,۰۰۰−۵,۰۰۰+۲۵۰=۱,۲۵۰ تومان.

بازده=۱,۲۵۰۵,۰۰۰×۱۰۰=۲۵%بازده=۵,۰۰۰۱,۲۵۰​×۱۰۰=۲۵%

پاسخ: گزینه ۳ (۲۵٪).

---

سوال ۲:

شما یک اوراق قرضه به ارزش اسمی ۲۰,۰۰۰ تومان خریداری کرده‌اید که سالانه ۱۰٪ بهره پرداخت می‌کند. پس از یک سال، قیمت اوراق به ۱۹,۰۰۰ تومان کاهش یافته است.

بازده این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۵٪
۲) ۰٪
۳) -۵٪
۴) -۱۰٪

محاسبه:

1. ارزش ابتدای دوره: ۲۰,۰۰۰ تومان.
2. ارزش پایان دوره: ۱۹,۰۰۰ تومان.
3. درآمد نقدی (بهره): ۲۰,۰۰۰×۱۰%=۲,۰۰۰۲۰,۰۰۰×۱۰%=۲,۰۰۰ تومان.
4. بازده کل: ۱۹,۰۰۰−۲۰,۰۰۰+۲,۰۰۰=۱,۰۰۰۱۹,۰۰۰−۲۰,۰۰۰+۲,۰۰۰=۱,۰۰۰ تومان.

بازده=۱,۰۰۰۲۰,۰۰۰×۱۰۰=۵%بازده=۲۰,۰۰۰۱,۰۰۰​×۱۰۰=۵%

پاسخ: گزینه ۱ (۵٪).

در این مثال‌ها، هم محاسبات بازده ساده و هم بازده سالانه را بررسی کردیم. این مثال‌ها به شما کمک می‌کنند تا مفهوم بازده را بهتر درک کنید و بتوانید در موقعیت‌های واقعی از آن استفاده کنید.

---

محاسبه بازده با استفاده از میانگین حسابی و میانگین هندسی دو روش رایج در مالی هستند که هر کدام کاربرد خاص خود را دارند. در ادامه به تفاوت این دو روش و نحوه محاسبه آنها می‌پردازیم.

۱. میانگین حسابی (Arithmetic Mean)

میانگین حسابی، میانگین ساده بازده‌ها است و برای محاسبه آن، بازده‌های هر دوره را با هم جمع کرده و بر تعداد دوره‌ها تقسیم می‌کنیم.

فرمول میانگین حسابی:

میانگین حسابی=∑i=۱nبازده دوره inمیانگین حسابی=n∑i=۱n​بازده دوره i​

• nn: تعداد دوره‌ها.
• بازده دوره iبازده دوره i: بازده در دوره ii.

کاربرد:

میانگین حسابی برای محاسبه بازده مورد انتظار در آینده (Expected Return) مناسب است، اما برای محاسبه بازده واقعی در طول زمان (به دلیل عدم در نظر گرفتن اثر ترکیب بازده‌ها) چندان دقیق نیست.

---

۲. میانگین هندسی (Geometric Mean)

ابزارهای کلیدی مالی برای مدیران قسمت ششم ادامه مطالب:

میانگین هندسی، میانگین بازده‌های مرکب است و اثر ترکیب بازده‌ها را در طول زمان در نظر می‌گیرد. این روش برای محاسبه بازده واقعی یک سرمایه‌گذاری در طول چندین دوره مناسب است.

فرمول میانگین هندسی:

میانگین هندسی=(∏i=۱n(۱+بازده دوره i))۱n−۱میانگین هندسی=(i=۱∏n​(۱+بازده دوره i))n۱​−۱

• nn: تعداد دوره‌ها.
• بازده دوره iبازده دوره i: بازده در دوره ii.

کاربرد:

میانگین هندسی برای محاسبه بازده واقعی یک سرمایه‌گذاری در طول زمان (مثلاً چند سال) مناسب است، زیرا اثر ترکیب بازده‌ها را در نظر می‌گیرد.

---

مثال محاسبه میانگین حسابی و هندسی

فرض کنید بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۰٪
• سال ۲: ۲۰٪
• سال ۳: -۵٪

محاسبه میانگین حسابی:

میانگین حسابی=۱۰%+۲۰%−۵%۳=۲۵%۳≈۸.۳۳%میانگین حسابی=۳۱۰%+۲۰%−۵%​=۳۲۵%​≈۸.۳۳%

محاسبه میانگین هندسی:

میانگین هندسی=((۱+۰.۱۰)×(۱+۰.۲۰)×(۱−۰.۰۵))۱۳−۱میانگین هندسی=((۱+۰.۱۰)×(۱+۰.۲۰)×(۱−۰.۰۵))۳۱​−۱=(۱.۱۰×۱.۲۰×۰.۹۵)۱۳−۱=(۱.۱۰×۱.۲۰×۰.۹۵)۳۱​−۱=(۱.۲۵۴)۱۳−۱≈۱.۰۷۸−۱=۰.۰۷۸=۷.۸%=(۱.۲۵۴)۳۱​−۱≈۱.۰۷۸−۱=۰.۰۷۸=۷.۸%

تفاوت میانگین حسابی و هندسی

• میانگین حسابی بازده‌های هر دوره را به صورت مستقل در نظر می‌گیرد و برای محاسبه بازده مورد انتظار در آینده مناسب است.
• میانگین هندسی اثر ترکیب بازده‌ها را در نظر می‌گیرد و برای محاسبه بازده واقعی در طول زمان مناسب است.

مثال تستی

سوال:

بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۵٪
• سال ۲: ۱۰٪
• سال ۳: -۱۰٪

میانگین هندسی بازده این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۳.۵٪
۲) ۴.۲٪
۳) ۵.۰٪
۴) ۶.۱٪

محاسبه:میانگین هندسی=((۱+۰.۱۵)×(۱+۰.۱۰)×(۱−۰.۱۰))۱۳−۱میانگین هندسی=((۱+۰.۱۵)×(۱+۰.۱۰)×(۱−۰.۱۰))۳۱​−۱=(۱.۱۵×۱.۱۰×۰.۹۰)۱۳−۱=(۱.۱۵×۱.۱۰×۰.۹۰)۳۱​−۱=(۱.۱۳۸۵)۱۳−۱≈۱.۰۴۲−۱=۰.۰۴۲=۴.۲%=(۱.۱۳۸۵)۳۱​−۱≈۱.۰۴۲−۱=۰.۰۴۲=۴.۲%

پاسخ: گزینه ۲ (۴.۲٪).

نکته مهم

• اگر بازده‌ها در همه دوره‌ها مثبت و یکسان باشند، میانگین حسابی و هندسی برابر خواهند بود.
• اگر بازده‌ها نوسان داشته باشند، میانگین هندسی همیشه کمتر از میانگین حسابی خواهد بود.

---

ریسک (Risk) یکی از مفاهیم کلیدی در مالی و سرمایه‌گذاری است که به احتمال انحراف بازده واقعی از بازده مورد انتظار اشاره دارد. در ادامه به تعریف ریسک، انواع آن، و روش‌های محاسبه آن می‌پردازیم.

تعریف ریسک

ریسک به عدم اطمینان در بازده یک سرمایه‌گذاری اشاره دارد. به عبارت دیگر، ریسک احتمال این است که بازده واقعی یک سرمایه‌گذاری با بازده مورد انتظار متفاوت باشد. ریسک می‌تواند منجر به زیان یا سود غیرمنتظره شود.

انواع ریسک

1. ریسک سیستماتیک (Systematic Risk): این ریسک ناشی از عوامل کلی بازار است و بر تمام سرمایه‌گذاری‌ها تأثیر می‌گذارد. مثال‌ها شامل تغییرات نرخ بهره، تورم، و بحران‌های اقتصادی است. این ریسک قابل حذف نیست.
2. ریسک غیرسیستماتیک (Unsystematic Risk): این ریسک خاص یک شرکت یا صنعت است و می‌تواند از طریق تنوع‌بخشی کاهش یابد. مثال‌ها شامل مدیریت ضعیف، رقابت شدید، یا تغییرات در تقاضای محصولات است.

محاسبه ریسک

ریسک معمولاً با استفاده از انحراف معیار (Standard Deviation) یا واریانس (Variance) اندازه‌گیری می‌شود. انحراف معیار نشان‌دهنده پراکندگی بازده‌ها حول میانگین است.

فرمول‌های محاسبه ریسک:

1. واریانس (Variance):

σ۲=∑i=۱n(Ri−Rˉ)۲nσ۲=n∑i=۱n​(Ri​−Rˉ)۲​

• RiRi​: بازده در دوره ii.
• RˉRˉ: میانگین بازده‌ها.
• nn: تعداد دوره‌ها.

2. انحراف معیار (Standard Deviation):

σ=σ۲σ=σ۲​

---

مثال محاسبه ریسک

فرض کنید بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۰٪
• سال ۲: ۲۰٪
• سال ۳: -۵٪

مرحله ۱: محاسبه میانگین بازده (RˉRˉ):

Rˉ=۱۰%+۲۰%−۵%۳=۲۵%۳≈۸.۳۳%Rˉ=۳۱۰%+۲۰%−۵%​=۳۲۵%​≈۸.۳۳%

مرحله ۲: محاسبه واریانس (σ۲σ۲):

σ۲=(۱۰%−۸.۳۳%)۲+(۲۰%−۸.۳۳%)۲+(−۵%−۸.۳۳%)۲۳σ۲=۳(۱۰%−۸.۳۳%)۲+(۲۰%−۸.۳۳%)۲+(−۵%−۸.۳۳%)۲​=(۱.۶۷%)۲+(۱۱.۶۷%)۲+(−۱۳.۳۳%)۲۳=۳(۱.۶۷%)۲+(۱۱.۶۷%)۲+(−۱۳.۳۳%)۲​=۰.۰۰۲۸+۰.۰۱۳۶+۰.۰۱۷۸۳=۰.۰۳۴۲۳≈۰.۰۱۱۴=۳۰.۰۰۲۸+۰.۰۱۳۶+۰.۰۱۷۸​=۳۰.۰۳۴۲​≈۰.۰۱۱۴

مرحله ۳: محاسبه انحراف معیار (σσ):

σ=۰.۰۱۱۴≈۰.۱۰۶۸=۱۰.۶۸%σ=۰.۰۱۱۴​≈۰.۱۰۶۸=۱۰.۶۸%

پاسخ: انحراف معیار (ریسک) این سرمایه‌گذاری حدود ۱۰.۶۸٪ است.

---

نسبت‌های مالی مرتبط با ریسک

1. نسبت شارپ (Sharpe Ratio): این نسبت بازده اضافی به ازای هر واحد ریسک را اندازه‌گیری می‌کند.نسبت شارپ=Rˉ−Rfσنسبت شارپ=σRˉ−Rf​​
   • RˉRˉ: میانگین بازده.
   • RfRf​: نرخ بازده بدون ریسک.
   • σσ: انحراف معیار.
2. بتا (Beta): بتا میزان حساسیت بازده یک دارایی را نسبت به بازده بازار اندازه‌گیری می‌کند.
   • بتای ۱: ریسک دارایی برابر با ریسک بازار.
   • بتای بیشتر از ۱: ریسک دارایی بیشتر از ریسک بازار.
   • بتای کمتر از ۱: ریسک دارایی کمتر از ریسک بازار.

---

مثال تستی

سوال:

بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۲٪
• سال ۲: ۸٪
• سال ۳: -۲٪

انحراف معیار این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۵.۲٪
۲) ۶.۱٪
۳) ۷.۰٪
۴) ۸.۳٪

محاسبه:

1. میانگین بازده (RˉRˉ):

Rˉ=۱۲%+۸%−۲%۳=۱۸%۳=۶%Rˉ=۳۱۲%+۸%−۲%​=۳۱۸%​=۶%

2. واریانس (σ۲σ۲):

σ۲=(۱۲%−۶%)۲+(۸%−۶%)۲+(−۲%−۶%)۲۳σ۲=۳(۱۲%−۶%)۲+(۸%−۶%)۲+(−۲%−۶%)۲​=(۶%)۲+(۲%)۲+(−۸%)۲۳=۳(۶%)۲+(۲%)۲+(−۸%)۲​=۰.۰۰۳۶+۰.۰۰۰۴+۰.۰۰۶۴۳=۰.۰۱۰۴۳≈۰.۰۰۳۵=۳۰.۰۰۳۶+۰.۰۰۰۴+۰.۰۰۶۴​=۳۰.۰۱۰۴​≈۰.۰۰۳۵

3. انحراف معیار (σσ):

σ=۰.۰۰۳۵≈۰.۰۵۹۲=۵.۹۲%σ=۰.۰۰۳۵​≈۰.۰۵۹۲=۵.۹۲%

پاسخ: گزینه ۲ (۶.۱٪).

جمع‌بندی

• ریسک به عدم اطمینان در بازده یک سرمایه‌گذاری اشاره دارد.
• ریسک با استفاده از انحراف معیار یا واریانس محاسبه می‌شود.
• نسبت‌هایی مانند نسبت شارپ و بتا به ارزیابی ریسک و بازده کمک می‌کنند.

---

انحراف معیار (Standard Deviation) یکی از مهم‌ترین مفاهیم در آمار و مالی است که برای اندازه‌گیری میزان پراکندگی یا نوسانات داده‌ها حول میانگین استفاده می‌شود. در مالی، انحراف معیار به عنوان معیاری برای سنجش ریسک یک سرمایه‌گذاری به کار می‌رود. در ادامه به تعریف، فرمول، و نحوه محاسبه انحراف معیار به طور کامل می‌پردازیم.

تعریف انحراف معیار

انحراف معیار نشان‌دهنده میزان پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین است. به عبارت دیگر، انحراف معیار نشان می‌دهد که داده‌ها چقدر از میانگین فاصله دارند. هرچه انحراف معیار بزرگ‌تر باشد، پراکندگی داده‌ها بیشتر است و این نشان‌دهنده ریسک بالاتر در سرمایه‌گذاری است.

فرمول محاسبه انحراف معیار

انحراف معیار به صورت زیر محاسبه می‌شود:σ=∑i=۱n(xi−xˉ)۲nσ=n∑i=۱n​(xi​−xˉ)۲​​

• σσ: انحراف معیار.
• xixi​: مقدار هر داده.
• xˉxˉ: میانگین داده‌ها.
• nn: تعداد داده‌ها.

مراحل محاسبه انحراف معیار

1. محاسبه میانگین (xˉxˉ): میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.
2. محاسبه تفاوت هر داده با میانگین (xi−xˉxi​−xˉ): تفاوت هر داده را با میانگین به دست آورید.
3. مجذور تفاوت‌ها ((xi−xˉ)۲(xi​−xˉ)۲): تفاوت‌ها را به توان ۲ برسانید.
4. محاسبه واریانس (σ۲σ۲): میانگین مجذور تفاوت‌ها را محاسبه کنید.
5. محاسبه انحراف معیار (σσ): جذر واریانس را محاسبه کنید.

مثال محاسبه انحراف معیار

فرض کنید بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۰٪
• سال ۲: ۲۰٪
• سال ۳: -۵٪

مرحله ۱: محاسبه میانگین (xˉxˉ):

xˉ=۱۰%+۲۰%−۵%۳=۲۵%۳≈۸.۳۳%xˉ=۳۱۰%+۲۰%−۵%​=۳۲۵%​≈۸.۳۳%

مرحله ۲: محاسبه تفاوت هر داده با میانگین (xi−xˉxi​−xˉ):

۱۰%−۸.۳۳%=۱.۶۷%۲۰%−۸.۳۳%=۱۱.۶۷%−۵%−۸.۳۳%=−۱۳.۳۳%۱۰%−۸.۳۳%۲۰%−۸.۳۳%−۵%−۸.۳۳%​=۱.۶۷%=۱۱.۶۷%=−۱۳.۳۳%​

مرحله ۳: مجذور تفاوت‌ها ((xi−xˉ)۲(xi​−xˉ)۲):

(۱.۶۷%)۲=۰.۰۰۲۸(۱۱.۶۷%)۲=۰.۰۱۳۶(−۱۳.۳۳%)۲=۰.۰۱۷۸(۱.۶۷%)۲(۱۱.۶۷%)۲(−۱۳.۳۳%)۲​=۰.۰۰۲۸=۰.۰۱۳۶=۰.۰۱۷۸​

مرحله ۴: محاسبه واریانس (σ۲σ۲):

σ۲=۰.۰۰۲۸+۰.۰۱۳۶+۰.۰۱۷۸۳=۰.۰۳۴۲۳≈۰.۰۱۱۴σ۲=۳۰.۰۰۲۸+۰.۰۱۳۶+۰.۰۱۷۸​=۳۰.۰۳۴۲​≈۰.۰۱۱۴

مرحله ۵: محاسبه انحراف معیار (σσ):

σ=۰.۰۱۱۴≈۰.۱۰۶۸=۱۰.۶۸%σ=۰.۰۱۱۴​≈۰.۱۰۶۸=۱۰.۶۸%

پاسخ: انحراف معیار این سرمایه‌گذاری حدود ۱۰.۶۸٪ است.

تفسیر انحراف معیار

• انحراف معیار کم: نشان‌دهنده این است که داده‌ها نزدیک به میانگین هستند و پراکندگی کم‌تری دارند. در مالی، این به معنای ریسک کمتر است.
• انحراف معیار زیاد: نشان‌دهنده این است که داده‌ها از میانگین فاصله زیادی دارند و پراکندگی بیشتری دارند. در مالی، این به معنای ریسک بیشتر است.

مثال تستی

سوال:

بازده‌های سالانه یک سرمایه‌گذاری به شرح زیر است:

• سال ۱: ۱۲٪
• سال ۲: ۸٪
• سال ۳: -۲٪

انحراف معیار این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۵.۲٪
۲) ۶.۱٪
۳) ۷.۰٪
۴) ۸.۳٪

محاسبه:

1. میانگین بازده (xˉxˉ):

xˉ=۱۲%+۸%−۲%۳=۱۸%۳=۶%xˉ=۳۱۲%+۸%−۲%​=۳۱۸%​=۶%

2. **تفاوت هر داده با میانگین (xi−xˉxi​−xˉ):

۱۲%−۶%=۶%۸%−۶%=۲%−۲%−۶%=−۸%۱۲%−۶%۸%−۶%−۲%−۶%​=۶%=۲%=−۸%​

3. **مجذور تفاوت‌ها ((xi−xˉ)۲(xi​−xˉ)۲):

(۶%)۲=۰.۰۰۳۶(۲%)۲=۰.۰۰۰۴(−۸%)۲=۰.۰۰۶۴(۶%)۲(۲%)۲(−۸%)۲​=۰.۰۰۳۶=۰.۰۰۰۴=۰.۰۰۶۴​

4. **واریانس (σ۲σ۲):

σ۲=۰.۰۰۳۶+۰.۰۰۰۴+۰.۰۰۶۴۳=۰.۰۱۰۴۳≈۰.۰۰۳۵σ۲=۳۰.۰۰۳۶+۰.۰۰۰۴+۰.۰۰۶۴​=۳۰.۰۱۰۴​≈۰.۰۰۳۵

5. **انحراف معیار (σσ):

σ=۰.۰۰۳۵≈۰.۰۵۹۲=۵.۹۲%σ=۰.۰۰۳۵​≈۰.۰۵۹۲=۵.۹۲%

پاسخ: گزینه ۲ (۶.۱٪).

جمع‌بندی

• انحراف معیار معیاری برای سنجش پراکندگی داده‌ها حول میانگین است.
• در مالی، انحراف معیار به عنوان معیاری برای ریسک استفاده می‌شود.
• هرچه انحراف معیار بزرگ‌تر باشد، ریسک سرمایه‌گذاری بیشتر است.

---

بازده واقعی (Real Return) یکی از مفاهیم مهم در مالی است که تأثیر تورم را بر بازده سرمایه‌گذاری در نظر می‌گیرد. بازده واقعی نشان‌دهنده قدرت خرید واقعی سرمایه‌گذار پس از تعدیل تورم است. در ادامه به تعریف، فرمول، و مثال‌هایی از بازده واقعی همراه با جدول توضیح می‌دهم.

تعریف بازده واقعی

بازده واقعی، بازدهی است که پس از کسر اثر تورم از بازده اسمی (بازده بدون تعدیل تورم) به دست می‌آید. این بازده نشان می‌دهد که سرمایه‌گذار در عمل چقدر قدرت خرید خود را افزایش داده است.

فرمول محاسبه بازده واقعی

بازده واقعی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:بازده واقعی=۱+بازده اسمی۱+نرخ تورم−۱بازده واقعی=۱+نرخ تورم۱+بازده اسمی​−۱

• بازده اسمی (Nominal Return): بازدهی که بدون در نظر گرفتن تورم محاسبه می‌شود.
• نرخ تورم (Inflation Rate): درصد افزایش سطح عمومی قیمت‌ها در یک دوره مشخص.

مثال محاسبه بازده واقعی

فرض کنید:

• بازده اسمی یک سرمایه‌گذاری در یک سال ۱۲٪ است.
• نرخ تورم در همان سال ۵٪ است.

محاسبه بازده واقعی:بازده واقعی=۱+۰.۱۲۱+۰.۰۵−۱=۱.۱۲۱.۰۵−۱≈۱.۰۶۶۷−۱=۰.۰۶۶۷=۶.۶۷%بازده واقعی=۱+۰.۰۵۱+۰.۱۲​−۱=۱.۰۵۱.۱۲​−۱≈۱.۰۶۶۷−۱=۰.۰۶۶۷=۶.۶۷%

پاسخ: بازده واقعی این سرمایه‌گذاری حدود ۶.۶۷٪ است.

---

جدول مثال‌های بازده واقعی

در جدول زیر، چند مثال از بازده اسمی، نرخ تورم، و بازده واقعی آورده شده است:

بازده اسمی	نرخ تورم	بازده واقعی
۱۰٪	۳٪	۱.۱۰۱.۰۳−۱≈۶.۸۰%۱.۰۳۱.۱۰​−۱≈۶.۸۰%
۱۵٪	۷٪	۱.۱۵۱.۰۷−۱≈۷.۴۸%۱.۰۷۱.۱۵​−۱≈۷.۴۸%
۸٪	۴٪	۱.۰۸۱.۰۴−۱≈۳.۸۵%۱.۰۴۱.۰۸​−۱≈۳.۸۵%
۲۰٪	۱۰٪	۱.۲۰۱.۱۰−۱≈۹.۰۹%۱.۱۰۱.۲۰​−۱≈۹.۰۹%
۵٪	۲٪	۱.۰۵۱.۰۲−۱≈۲.۹۴%۱.۰۲۱.۰۵​−۱≈۲.۹۴%

نکات مهم درباره بازده واقعی

1. تأثیر تورم: تورم قدرت خرید پول را کاهش می‌دهد، بنابراین بازده واقعی همیشه کمتر یا مساوی بازده اسمی است (مگر در شرایط تورم منفی).
2. تورم منفی: اگر تورم منفی باشد (یعنی سطح قیمت‌ها کاهش یابد)، بازده واقعی می‌تواند بیشتر از بازده اسمی باشد.
3. تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاری: برای ارزیابی عملکرد واقعی یک سرمایه‌گذاری، باید بازده واقعی را در نظر گرفت، زیرا این بازده نشان‌دهنده افزایش واقعی قدرت خرید است.

مثال تستی

سوال:

بازده اسمی یک سرمایه‌گذاری ۱۸٪ و نرخ تورم ۶٪ است. بازده واقعی این سرمایه‌گذاری چقدر است؟

گزینه‌ها:
۱) ۱۰٪
۲) ۱۱.۳۲٪
۳) ۱۲٪
۴) ۱۳.۲۱٪

محاسبه:بازده واقعی=۱+۰.۱۸۱+۰.۰۶−۱=۱.۱۸۱.۰۶−۱≈۱.۱۱۳۲−۱=۰.۱۱۳۲=۱۱.۳۲%بازده واقعی=۱+۰.۰۶۱+۰.۱۸​−۱=۱.۰۶۱.۱۸​−۱≈۱.۱۱۳۲−۱=۰.۱۱۳۲=۱۱.۳۲%

پاسخ: گزینه ۲ (۱۱.۳۲٪).

---

جمع‌بندی

• بازده واقعی، بازده اسمی را پس از تعدیل تورم نشان می‌دهد.
• فرمول بازده واقعی: بازده واقعی=۱+بازده اسمی۱+نرخ تورم−۱بازده واقعی=۱+نرخ تورم۱+بازده اسمی​−۱.
• بازده واقعی برای ارزیابی عملکرد واقعی سرمایه‌گذاری ضروری است.

---

این مطلب در واحد تولید محتوای سایت کمپانی هنر من و با نظارت دکتر ابوذرجاویدمهرنیا به رشته تحریر در آمده و شامل قانون کپی رایت میباشد استفاده از این مطلب چه به صورت رونوشت یا استفاده جزئی و یا موردی فقط با ذکر منبع مجاز میباشد،
با آرزوی موفقیت برای شما در این راه جذاب.